Instrumentación del medio material GeoGebra e idoneidad didáctica en procesos de resolución de sistemas de ecuaciones.

• Autor: Aitzol Lasa Oyarbide.
• Director: Dr. Miguel R. Wilhelmi.
• Fecha y lugar de defensa: 8 de enero de 2016. Departamento de Matemáticas. Universidad Pública de Navarra.
• Tribunal:
  • Presidente: Dr. Juan D. Godino.
  • Secretario: Dr. Tomás Recio.
  • Vocal: Dra. Camino Leránoz.
• Calificación: Sobresaliente cum Laude, por unanimidad.

Resumen

Se diseña y se pone en marcha una ingeniería didáctica en la que estudiantes de 4º ESO resuelven sistemas de ecuaciones no lineales (recta-parábola) integrando dos soportes materiales: “software de geometría dinámica” y “lápiz y papel”. Para ello, se analiza en primer lugar el instrumento GeoGebra a partir de la Teoría de la génesis instrumental, proponiéndose una clasificación que toma en consideración el momento de utilización del modelo dinámico en función de la actividad matemática. Esta clasificación permite superar las propuestas clásicas que analizan el instrumento en función de la maestría informática del estudiante. Además, el análisis centrado en la actividad evita fenómenos didácticos, tales como los de deslizamiento metacognitivo y de ilusión de la transparencia.

Se desarrolla un marco teórico que enmarca el instrumento dentro de dos teorías didácticas que permiten prever e interpretar procesos de enseñanza y aprendizaje potenciales y efectivos: la Teoría de situaciones didácticas en matemáticas (TSDM) y el Enfoque ontosemiótico del conocimiento y de la instrucción matemáticos (EOS). Los resultados de la experimentación se discuten y analizan utilizando métodos cualitativos y cuantitativos: comparación de los análisis a priori y a posteriori (propios de la ingeniería didáctica), estadística descriptiva, contrastes de hipótesis y análisis estadístico implicativo.

Los resultados obtenidos se discuten atendiendo a las dimensiones sociológica y sociolingüística, pedagógica y didáctica, y las conclusiones del análisis permiten determinar: 1) la manera en la que el software de geometría dinámica permite la progresión en los niveles de algebrización en los estudiantes, 2) la influencia del software de geometría dinámica en el contrato didáctico, y 3) la idoneidad del proceso de estudio a partir de la integración de los medios materiales “software de geometría dinámica” y “lápiz y papel”. Las conclusiones permiten dar directrices concretas que sirven a docentes de Educación Secundaria de guía para el diseño de procesos de enseñanza y aprendizaje.