Resumen

Título: Significados escolares del concepto de límite finito de una función en un punto.
Autor: José Antonio Fernández Plaza
Directores: Luis Rico Romero, Juan Francisco Ruiz Hidalgo y Enrique Castro Martínez
Fecha y lugar de defensa: 18 de junio de 2015. Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada.

Tribunal: Tomás Ortega del Rincón (Presidente), José Luis Lupiáñez Gómez (Secretario), Luis Radford Hernández, Ma del Mar Moreno Moreno y Ma Consuelo Cañadas Santiago (Vocales)
Calificación: Sobresaliente Cum Laude

Esta investigación fija el foco de estudio en la zona de transición entre el pensamiento matemático elemental y el pensamiento matemático avanzado acerca del concepto de límite finito de una función en un punto. El objeto del estudio fue la caracterización del significado que un grupo de estudiantes de Bachillerato atribuye a este concepto con posterioridad a la instrucción ordinaria correspondiente. Partimos de la hipótesis de que los estudiantes muestran parcelas de su significado escolar en respuesta a las tareas que se les plantean, los cuales denominamos de manera genérica concepciones. Los objetivos específicos del estudio persiguen la caracterización de las concepciones escolares de los siguientes tipos: analíticas (cuando identifican, expresan o discuten diversas propiedades del concepto), sintéticas (cuando sintetizan las características para ellos imprescindibles del concepto en una definición individual) y aplicada (cuando una definición individual u otras nociones son aplicadas en otros contextos). En relación a las concepciones aplicadas, la forma de valorar la aplicación de la definición individual por un escolar, es mediante el análisis de la coherencia de la argumentación respecto de la definición individual. En relación a la metodología, se empleo un cuestionario de lápiz y papel que se implementó a un grupo natural de 36 estudiantes de 1º Bachillerato (Ciencias y Tecnología). Los resultados muestran que las concepciones analíticas de los escolares se clasifican en tres grandes grupos (sentido dinámico o de convergencia, sentido estático o de valor de la función, sentido de restricción). Estos sentidos también nos permitieron caracterizar 5 niveles de elaboración de la definición individual de los escolares. Finalmente, en relación a la aplicación de la definición individual, se caracterizaron tres grados de coherencia, la incoherencia y la inconsistencia lógica de la definición individual. Constatamos que las concepciones analíticas previas se refuerzan contradiciendo la definición individual si es preciso, si bien, la definición individual se elabora parcialmente a partir de concepciones analíticas previamente movilizadas.