Título: El uso de contextos históricos en el aula de matemáticas de secundaria. El caso concreto de la visualización en la conexión geometría-álgebra.
Autora: Yolanda Guevara
Directora: Carme Burgués
Tribunal:Josep Maria Fortuny (Presidente), Núria Rosich (Secretaria), Jordi Deulofeu (Vocal)
Calificación: Excelente cum Laude
En la etapa de la educación secundaria obligatoria la enseñanza/aprendizaje del álgebra incluye estructuras, relaciones y lenguaje, pero la introducción y el uso de este lenguaje es difícil para la mayoría del alumnado por el grado de abstracción que comporta. Este problema no es exclusivo de los estudiantes de Cataluña sino que lo reencontramos en otros sistemas educativos, por eso se ha tomado como punto de partida.
El álgebra es el bloque de contenidos más extenso del currículum de matemáticas, por ello se ha centrado el estudio en un campo de trabajo más acotado: la visualización de algunos procesos matemáticos. La decisión se ha tomado porque hay muchas teorías sobre las ventajas de este método, dentro del ámbito educativo y en particular en el educativo matemático y también por el papel que tiene en el mundo actual.
Se plantea la idoneidad de relacionar el lenguaje simbólico del álgebra con la geometría, con la intención de potenciar el pensamiento y el razonamiento visual de los alumnos, para mejorar el aprendizaje de este nuevo lenguaje a base de hacerlo más significativo. La herramienta para establecer la conexión geometría-álgebra son los diagramas.
Lo que se pretende estudiar es hasta qué punto la introducción de diagramas geométricos históricos, relacionados con temas del currículum de la ESO, favorece que el alumnado resuelva determinados problemas. Es decir, Identificar las posibles oportunidades de aprendizaje y sus efectos respectivos, en la introducción, por parte del profesor, de diagramas geométricos históricos en las tareas de los alumnos.
La investigación se caracteriza por ser un experimento de enseñanza interdependiente con un curso de tercero de ESO, durante la implementación de dos unidades didácticas, una de resolución de problemas con triángulos rectángulos y otra de resolución de ecuaciones de 2º grado, que corresponden al currículum establecido para este curso. La metodología compagina la investigación en didáctica de las matemáticas y la práctica de la enseñanza/aprendizaje, a través de una persona que asume a la vez el papel de investigadora y profesora, y una segunda persona que asume el papel de observador externo. El estudio se caracteriza por ser cualitativo, ecológico y etnográfico.
Consta de tres partes: creación, ejecución y análisis. En la primera parte se diseñan las actividades de aprendizaje de los alumnos y los instrumentos para analizarlas. En la segunda los alumnos llevan a cabo las actividades, en dos momentos de un mismo curso académico, uno en el primer trimestre y el otro en el tercero. En la tercera parte, se analizan las producciones de los alumnos en referencia a: la relación álgebra/geometría, el uso de diagramas y la competencia matemática.
Los resultados muestran que los alumnos han sido mayoritariamente capaces de resolver los problemas planteados con este recurso, los diagramas históricos. Han producido razonamiento diagramático y se ha visto que este tipo de razonamiento es potente, tiene muchas posibilidades porque conecta álgebra y geometría, pero también se ha visto que requiere de un cierto entrenamiento. Es decir, que hace falta más razonamiento visual en las actividades dirigidas a los alumnos de secundaria, porque todavía hoy la tendencia es que en el aula de matemáticas se propongan muchas actividades para razonar con tablas y con secuencias sintácticas pero menos con imágenes.