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Sociedad Española de Investigación
en Educación Matemática
  Tesis Doctorales en Educación Matemática

Diagnóstico y evaluación de la comprensión del conocimiento matemático. El caso del algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales.

  • Autor: Jesús Gallardo Romero.
  • Director: Dr. José Luis González Marí.
  • Fecha y lugar de defensa: 1 de diciembre de 2004, Departamento de Didáctica de la Matemática, de las Ciencias Sociales y de las Ciencias Experimentales de la Universidad de Málaga.
  • Tribunal:
    • Presidente: Dr. Luis Rico Romero.
    • Secretario: Dr. Alfonso Ortiz Comas.
    • Vocales: Dr. Moisés Coriat Benarroch, Dr. José María Gairín Sallán y Dr. Bernardo Gómez Alfonso.
  • Calificación: Sobresaliente cum laude.

Resumen

Se presenta una investigación fundamental, enmarcada en la línea de trabajo del grupo de investigación Pensamiento Numérico, centrada en el estudio de la comprensión del conocimiento matemático, su diagnóstico y evaluación. En la primera parte del estudio, en base a los resultados y consecuencias obtenidos del Análisis Didáctico realizado, se procede a la justificación y desarrollo de una Aproximación teórico-metodológica, fundada en el diagnóstico y la evaluación de los comportamientos observables en los sujetos, para afrontar los problemas teórico-prácticos relacionados con la comprensión de conocimientos matemáticos específicos. En ella, adquieren relevancia los análisis epistemológicos y fenomenológicos del conocimiento matemático, el estudio del conjunto situacional asociado, el empleo observable del conocimiento por parte del individuo, la elaboración de instrumentos adecuados de observación de la comprensión y la determinación de estados y perfiles de comprensión en los sujetos. Se trata de una aproximación donde resulta esencial la consideración de la especificidad del conocimiento matemático, destacándose entre sus características la de ser operativa, indirecta, fenómeno-epistemológica, positiva, abierta, integradora y objetiva.

La segunda parte del estudio consiste en la aplicación del procedimiento metodológico específico derivado de la Aproximación propuesta al caso concreto del algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales; un conocimiento aritmético cuya elección está motivada por cuestiones de tipo curricular. En una primera fase de aplicación se desarrolla un estudio fenómeno-epistemológico del algoritmo que posibilita la identificación de las correspondientes estructuras epistemológica y fenomenológica asociadas, a partir de las que se definen los criterios clasificatorios que permiten establecer una ordenación situacional teórica depurada con tres categorías epistemológicas (Técnica, Analítica y Formal) y dos fenomenológicas (situaciones Exclusivas y No-Exclusivas) y con posibles situaciones pertinentes para ser empleadas en labores de diagnóstico y evaluación de la comprensión. Este estudio teórico es completado en una segunda fase con dos estudios empíricos exploratorios dirigidos a contrastar la extensión a nivel cognitivo de la organización situacional establecida. De estos estudios se extraen las referencias necesarias, en cuanto a instrumentos, comportamientos y respuestas tipo e interpretaciones de éstas en términos de comprensión, para el desarrollo de un nuevo estudio empírico cualitativo, en el que utilizando la entrevista semiestructurada sobre cuestionario escrito, se llega a caracterizar, de forma precisa y detallada, los estados y perfiles de comprensión del algoritmo asociados a la muestra participante de 24 alumnos; aportar nueva información sobre las particularidades de la comprensión del algoritmo y extraer conclusiones genéricas referentes a la comprensión del conocimiento matemático en general.

La investigación realizada proporciona indicios razonables acerca de que los análisis epistemológicos y fenomenológicos asociados a un conocimiento matemático proporcionan criterios objetivos para la organización de su conjunto situacional y para la selección de tareas y situaciones con las que valorar la comprensión que manifiestan los sujetos. De hecho, en el caso particular del algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales se identifican distintas facetas de comprensión, de origen epistemológico y también fenomenológico, que permiten la descripción de diferentes estados y perfiles de comprensión en los sujetos.

Finalmente, a través del estudio se muestra la posibilidad de abordar los problemas relativos a los distintos aspectos vinculados con la comprensión de conocimientos matemáticos específicos, incluso los de naturaleza interna, mediante la elaboración y aplicación de aproximaciones de carácter teórico-metodológico centradas en el estudio de lo observable.

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