En esta memoria se pretende mostrar que el integrar lo matemático con lo didáctico, en el caso particular de dos Organizaciones Matemáticas (en adelante, OM): Los Sistemas de Numeración y la Medida de Magnitudes Continuas, es esencial para diseñar, analizar, gestionar y evaluar en diferentes instituciones escolares Organizaciones Didácticas capaces de reconstruir con sentido dichas OM, es decir, Organizaciones Didácticas que contengan las cuestiones a las que dichas OM responden.
Por tanto, para poder interpretar y responder a las cuestiones problemáticas que surgen cuando se quiere estudiar matemáticas en la Escuela, es necesario considerar de modo inseparable lo matemático y lo didáctico.
En primer lugar se analiza brevemente la respuesta que aportan a esta problemática tanto la Pedagogía como el Enfoque Cognitivo de la Didáctica, para situar la investigación dentro del Enfoque Epistemológico de la Didáctica y más concretamente dentro de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD).
La respuesta que se aporta en esta memoria, en el marco de la TAD, consiste en la construcción de un Modelo Epistemológico de Referencia (MER) en torno a los Sistemas de Numeración que va a servir:
p>También se construye otro MER en torno a la Medida de Magnitudes Continuas, que va a permitir analizar y explicar una OD sobre Medida de Magnitudes desarrollada en el marco de la TSD.
La utilización y análisis de actividades elaboradas dentro de la TSD permite poner de manifiesto en esta memoria la complementariedad entre la TSD y la TAD y la necesidad de avanzar en el estudio de articular ambas teorías.
Esta investigación presenta como novedad importante el comenzar a considerar como objeto de estudio las nociones de "Modelo Epistemológico de Referencia", "Razón de ser de una Praxeología" y "Relatividad institucional de la Organizaciones Matemático-Didácticas" que hasta ahora eran consideradas como nociones paradidácticas.
En definitiva, en esta memoria se trata de avanzar en la respuesta a dos grandes problemas que son, según Chevallard, las razones de ser fundamentales de la Teoría Antropológica de lo Didáctico: