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Sociedad Española de Investigación
en Educación Matemática
Tesis Doctorales en Educación Matemática

Descripción y Caracterización del Razonamiento Inductivo Utilizado por Estudiantes de Educación Secundaria al Resolver Tareas Relacionadas con Sucesiones Lineales y Cuadráticas.

  • Autora: María Consuelo Cañadas Santiago.
  • Directores: Dra. Encarnación Castro Martínez y Dr. Enrique Castro Martínez.
  • Fecha y lugar de defensa: 27 de julio de 2007, Departamento de Didáctica de la Matemática, Universidad de Granada.
  • Tribunal:
    • Presidente: Dr. Luis Rico Romero.
    • Secretario: r. Francisco Fernández García.
    • Vocales: Dr. Manuel Torralbo Ridríguez, Dr. Tomás Ortega del Rincón, Dr. José María Gairín Galán.
  • Calificación: Sobresaliente cum laude.

Resumen

La tesis doctoral tiene como objetivo general describir y caracterizar el razonamiento inductivo empleado por estudiantes de 3º y 4º de Educación Secundaria Obligatoria en la resolución de problemas que pueden ser modelizados mediante una progresión aritmética de números naturales cuyo orden sea 1 o 2.

Llevamos a cabo un estudio piloto centrado en la descripción del razonamiento inductivo que pusieron de manifiesto 12 estudiantes de Educación Secundaria y Bachillerato. Realizamos una entrevista semiestructurada a los estudiantes cuando trabajaban en la resolución de dos problemas de características matemáticas diferentes. Este estudio nos permitió obtener una primera aproximación al modelo de razonamiento inductivo, se identificó la necesidad de centrar el trabajo en un contenido matemático específico y se confirmó la idoneidad de la resolución de problemas para el análisis del razonamiento inductivo.

En el marco teórico de esta investigación se distinguen cuatro pilares fundamentales: el razonamiento inductivo como proceso cognitivo en estudio; los estudiantes como sujetos participantes; las progresiones aritméticas de números naturales de órdenes 1 o 2 como contenido matemático; y la resolución de problemas como contexto metodológico.

El modelo de razonamiento inductivo lo constituyen siete pasos: (a) trabajo con casos particulares, (b) organización de casos particulares, (c) identificación de patrón, (d) formulación de conjetura, (e) justificación de conjetura (basada en casos particulares), (f) generalización y (g) demostración.

Las estrategias juegan un papel destacado en la resolución de problemas. Consideramos las estrategias inductivas como un tipo particular de estrategias que pueden utilizar los estudiantes en problemas para los que no conocen algoritmo de resolución y en los que el razonamiento inductivo es susceptible de ser utilizado como heurístico. Elaboramos un procedimiento por el que estas estrategias se determinan en función de los elementos de las progresiones, los sistemas de representación y las transformaciones realizadas.

Los objetivos específicos de investigación están relacionados con los pasos del razonamiento inductivo, con las estrategias inductivas y con posibles diferencias en estos dos elementos centrales en función de los tipos de problemas y de los diferentes centros y cursos a los que pertenecen los estudiantes.

Los pasos del modelo y las estrategias inductivas constituyen variables dependientes. Los valores de la primera variable son cada uno de los pasos. Para determinar los valores de la segunda variable, utilizamos un procedimiento que hemos elaborado con base en el marco teórico. A partir del análisis de contenido de las progresiones aritméticas de números naturales, determinamos las variables independientes de problema: (a) orden de la progresión aritmética (1 o 2), (b) sistema de representación en el que se expresan los términos k-ésimos en el enunciado (numérico, gráfico o verbal) y (c) la tarea que se propone explícitamente en el enunciado (continuación o extrapolación).

La recogida de datos se realiza mediante una prueba individual escrita conformada por seis problemas que resolvieron los 359 estudiantes de 3º y 4º de ESO participantes en la investigación. Las variables independientes de sujeto son centro y curso.

El análisis de las producciones de los estudiantes se centra en los pasos del razonamiento inductivo y en las estrategias inductivas, mediante un esquema que combina lo cuantitativo y lo cualitativo. Hemos planteado varios análisis logarítmico-lineales y contrastes de hipótesis basados en la Chi-cuadrado para realizar análisis de independencia estadística y establecer los valores de las variables independientes que se asocian a las diferencias significativas que se detectan.

Consideramos que el principal aporte teórico de este trabajo es la elaboración de un modelo de razonamiento inductivo que ha permitido describir el proceso seguido por los estudiantes. Hemos corroborado que no se trata de un modelo lineal ya que el orden en el que los estudiantes realizan los diferentes pasos no es siempre el mismo en el que se han enunciado los pasos en el modelo. Además, los estudiantes no utilizan siempre todos los pasos considerados previos hasta el paso más avanzado que se observa.

El procedimiento para la identificación y descripción de las estrategias inductivas es un aporte metodológico destacado. Este procedimiento ha permitido dar respuesta a objetivos de investigación específicos relacionados con los elementos de las sucesiones, los sistemas de representación empleados y la generalización como paso del razonamiento inductivo. Entre las conclusiones, destacamos la preferencia de los estudiantes por el trabajo con los casos particulares (no llegan a la generalización en tareas de extrapolación y continuación) y la tendencia a expresarlos en el sistema de representación numérico. Los estudiantes utilizan ocasionalmente el sistema de representación gráfico cuando éste está presente en el enunciado y suelen recurrir al sistema de representación verbal al final de sus respuestas, en el intento por justificar sus respuestas.

Las mayores diferencias significativas según las variables de sujeto, se han identificado por centro, tanto en el número de alumnos que emplean los distintos pasos del razonamiento inductivo como en el tipo de estrategias y en el número de estudiantes que emplean una determinada estrategias. Estas diferencias han sido menores por curso.

Nuestro interés se centra actualmente en la profundización del estudio del razonamiento inductivo de los estudiantes en la resolución de problemas a la luz de los resultados obtenidos, tanto en educación secundaria como en otros niveles educativos. La realización de un estudio longitudinal en España, al estilo de los que se han llevado a cabo en otros países es una cuestión pendiente para el futuro.

El documento completo de la tesis lo pueden descargar en: http://funes.uniandes.edu.co/282/

Para cualquier consulta relacionada con la investigación, pueden dirigirse a mconsu@ugr.es

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