Sociedad Española de Investigación
en Educación Matemática
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Se elabora una aproximación a la caracterización de los niveles de desarrollo del esquema relación función-derivada en el aprendizaje de conceptos económicos basados en referentes de la teoría APOE y de la teoría de los registros de representación de Duval. Para ello, se crea una propuesta de descomposición genética del esquema de la relación entre una función y su derivada cuando se usan conceptos económicos. Esta propuesta se estructura en 12 elementos matemáticos fundamentados en: 4 elementos que definen la relación funcional entre las variables, otros 4 elementos que definen la variabilidad de la relación, y por último otros 4 que definen la variabilidad de la variación. Los 12 elementos se agruparon en tres esquemas encajados, donde cada esquema formaba parte del siguiente como primer elemento. Los esquemas se establecieron bajo el supuesto de que los alumnos que llegan a la universidad han tratado con el concepto de la derivada en el uso de conceptos económicos básicamente en el registro algebraico, de modo que en la universidad tratarán y construirán la primera y la segunda derivada a través también del registro gráfico. Se diseñó un cuestionario de 5 tareas con 12 items, que movilizaban los 12 elementos de la descomposición genética. El cuestionario fue resuelto por 110 alumnos, 25 de los cuales fueron entrevistados. Para su análisis se puntuaron las respuestas a cada item y luego se usó una métrica derivada de la lógica fuzzy para identificar niveles de desarrollo Intra, Inter y Trans del esquema relación función-derivada en el aprendizaje de conceptos económicos. A continuación determinamos dos puntos de corte de la medida fuzzy que actuaron de límite entre los niveles. Observando el comportamiento de los alumnos de cada nivel, y de alumnos próximos a los puntos de corte que delimitan los niveles propusimos una hipotética trayectoria de cambio de niveles. Los resultados indican que la transición, en primer lugar, se apoya en la capacidad de realizar conversiones del registro gráfico al algebraico, establecer relaciones entre función y derivada en el registro gráfico, y calcular la segunda 2ª derivada en el registro algebraico. En segundo lugar, la transición se apoya en ser capaces de aplicar el significado económico de concavidad/convexidad. Por último, los alumnos que son capaces de aplicar todas estas relaciones entre función y derivada en nuevos conceptos económicos, desde el valor de la derivada en un punto e independientemente de la convexidad de la función origen, muestran evidencias del esquema tematizado.