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Sociedad Española de Investigación
en Educación Matemática
Tesis Doctorales en Educación Matemática

Traducción de enunciados algebraicos entre los sistemas de representación simbólico y verbal: un estudio con alumnado que inicia su formación algebraica en secundaria.

  • Autora: Susana Rodríguez Domingo.
  • Directoras: Dra. Marta Molina, Dra. María C. Cañadas y Dra. Encarnación Castro.
  • Fecha y lugar de defensa: 23 de octubre de 2015. Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada.
  • Tribunal:
    • Presidente: Dr. Enrique Castro Martínez.
    • Secretario: Dr. Juan Francisco Ruíz Hidalgo.
    • Vocales: Dr. Bernardo Gómez Alfonso, Dr. Josefa Hernández Domínguez, Dr. Rebecca Ambrose.
  • Calificación: Sobresaliente cum Laude.

Resumen

El objetivo principal de esta Tesis Doctoral es analizar el proceso de traducción de enunciados algebraicos entre los sistemas de representación simbólico y verbal que realizan estudiantes de secundaria que están iniciándose en el estudio del álgebra escolar. Centramos nuestra atención en varios aspectos: clasificación y análisis de los errores en los que incurren los estudiantes considerados, al abordar dichas traducciones, para enunciados algebraicos contextualizados y no contextualizados; las relaciones que establecen entre representaciones equivalentes de un mismo enunciado; y el significado que dan a las letras y signos operacionales contenidos en enunciados expresados mediante simbolismo algebraico.

Dadas las numerosas dificultades que evidencian los estudiantes en el aprendizaje del álgebra (Arcavi, 1994; Bednarz, Kieran y Lee, 1996; Kaput, 1998, 2000; Küchemann, 1981; MacGregor y Stacey, 1997; Palarea, 1998), el estudio de los errores en los que incurren cuando trabajan alguna parcela del álgebra es de gran interés para la investigación en Educación Matemática. Los investigadores citados anteriormente, plantean la problemática existente en la adquisición de dominio y comprensión del simbolismo algebraico y la importancia de analizar las dificultades y los errores en que incurren los estudiantes en el álgebra.

Si bien es cierto que en el campo del álgebra escolar se ha indagado mucho, se ha dedicado un menor esfuerzo a explorar los procesos de traducción de enunciados algebraicos entre los sistemas de representación simbólico y verbal. El paso del lenguaje verbal al simbólico es abordado en algunas investigaciones centradas en la resolución de problemas (e.g., Clement, 1982; Clement, Lochhead y Monk, 1981), como uno de los pasos iniciales al abordar un problema resoluble algebraicamente. Menor atención ha recibido la traducción del sistema de representación simbólico al verbal, habiendo sido abordada desde estudios que exploran el papel de la escritura verbal en el aprendizaje del álgebra (e.g., MacGregor, 1990; Wollman, 1983). En este último aspecto se centra este trabajo.

Desglosamos el objetivo principal propuesto, recogido inicialmente, en seis objetivos específicos: (1) identificar y clasificar los errores en que incurren los estudiantes al construir traducciones de enunciados algebraicos no contextualizados entre los sistemas de representación simbólico y verbal; (2) comparar los errores identificados y sus frecuencias con los identificados en nuestro estudio previo realizado (Rodríguez-Domingo, 2011) con estudiantes que habían concluido el estudio del álgebra escolar correspondiente a la Educación Secundaria Obligatoria; (3) analizar los errores en los que incurren los estudiantes al construir traducciones de enunciados algebraicos contextualizados entre los sistemas de representación simbólico y verbal; (4) analizar los errores en los que incurren los estudiantes al elegir traducciones de enunciados al proporcionales enunciados representados mediante simbolismo algebraico y representación verbal; (5) describir cómo los estudiantes establecen relaciones entre representaciones verbales y simbólicas equivalentes de enunciados algebraicos; y (6) identificar el significado que los estudiantes dan a las letras y a los signos operacionales al traducir enunciados dados simbólicamente al sistema de representación verbal.

Realizamos la recogida de datos por medio de dos tipos de instrumentos: pruebas escritas y entrevistas semiestructuradas. Para parte de la recogida de datos, diseñamos un juego, un “dominó algebraico”.

El trabajo de campo se compone de cuatro fases en las que el trabajo fundamental del estudiante es:

  • construcción de enunciados no contextualizados,
  • construcción de enunciados contextualizados,
  • elección de traducciones de enunciados algebraicos,
  • realización de una entrevista personalizada.

Destacamos algunos resultados como que en la construcción de enunciados algebraicos no contextualizados, incurren en más errores cuando los enunciados vienen dados en representación verbal y, al elegir se manifiestan más errores cuando vienen dados mediante simbolismo algebraico: una gran cantidad de sujetos interpretan las letras de la expresión simbólica dada como un objeto y no como una cantidad desconocida; en la construcción de enunciados contextualizados la interpretación que hacen de las letras como objeto induce a enunciados sin sentido en la vida real; y muestran dificultades con las operaciones de potenciación y multiplicación, asociadas a confusiones con el vocabulario geométrico.

Consideramos que la información obtenida es de utilidad para profundizar en el conocimiento algebraico de los estudiantes, tanto desde el punto de vista de la investigación como de la docencia. Desde el punto de vista de la investigación, aporta información útil para el desarrollo de estudios centrados en la resolución de problemas dados verbalmente, donde es necesario realizar, previamente a su resolución, una traducción del enunciado entre distintos sistemas de representación. Desde el punto de vista de la docencia, es de interés para la elaboración de propuestas didácticas considerando la metodología empleada para la recogida de información y los errores en que los estudiantes incurren. El hecho de que los estudiantes tengan más facilidad al hacer una traducción verbal contextualizada a partir de enunciados simbólico-algebraicos, puede ser aprovechado en el aula al iniciar el estudio del álgebra escolar.

Para finalizar concluimos que con los resultados obtenidos en esta investigación por medio de la clasificación, descripción y comparación de los errores en los que incurren estos estudiantes en la traducción de enunciados algebraicos entre los sistemas de representación verbal y el simbolismo algebraico, aportamos recomendaciones específicas para orientar el desarrollo de la comprensión del simbolismo algebraico. Así mismo consideramos que aportamos información relevante sobre cómo esta comprensión se pone de manifiesto en los procesos de traducción aquí analizados y cómo va progresando con la experiencia y desarrollo cognitivo de los alumnos.

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