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Sociedad Española de Investigación
en Educación Matemática
Tesis Doctorales en Educación Matemática

La enseñanza y aprendizaje de la modelización y las familias de funciones con el uso de GeoGebra en un primer curso de ciencias Administrativas y Económicas en Colombia.

  • Autor: Francisco Infante Mejía.
  • Director: Dr. Luis Puig.
  • Fecha y lugar de defensa: 5 de julio de 2016. Departamento de Didáctica de las Matemáticas. Universitat de València.
  • Tribunal:
    • Presidente: Dr. Bernardo Gómez.
    • Secretario: Dr. José Luis González-Mari.
    • Vocal: Dra. María Consuelo Cañadas.
  • Calificación: Sobresaliente cum Laude.

Resumen

El desarrollo de la tecnología es una constante en nuestro diario vivir, la multitud de aplicaciones y su constante evolución permean todos los ámbitos incluyendo la manera en que se concibe la enseñanza y el aprendizaje en las aulas. Es por ello que la adaptación a estas nuevas formas de entender la enseñanza es un factor importante para poder lograr un aprendizaje eficaz por parte de los alumnos. En la perspectiva del álgebra, la importancia de las nuevas tecnologías también es palpable con la aparición de los CAS (Computer Algebra System) y las calculadoras graficadoras con paquetes de cálculo simbólico o sin él. Su incorporación a las aulas es un proceso que aún no culmina, como lo ponen de presente Drijvers y Weigand (2010), quienes revisando el ICMI 17 Study, Mathematics Education and Technology. Rethinking the Terrain (Hoyles y Lagrange, 2010), encuentran expresiones como “[...]La tecnología sigue desempeñando un papel marginal en los salones de clase de matemáticas” (p. 312) o “el impacto de esta tecnología (CAS) en la mayoría de los programas de hoy es débil” (p. 426). (Drijvers y Weigand, 2010, p. 666) Sin embargo con el continuo desarrollo de la tecnología, actualmente los CAS brindan aún más posibilidades, como lo ponen de manifiesto Heid, Thomas, y Zbiek (2013): "Con un acceso constante a CAS, la naturaleza de las tareas, las interacciones en el aula, y las visiones de las matemáticas podrían transformarse. [...] Debido a la capacidad de los CAS para ejecutar procedimientos simbólicos con rapidez y precisión, el tiempo disponible para que los estudiantes participen regularmente en una gama más amplia de tipos de tareas. La capacidad de manipulación simbólica de los CAS permite la exploración de diferentes ideas matemáticas en formas que no eran posibles o factibles sin tal ayuda tecnológica. Estas nuevas oportunidades implican la exploración de invariantes matemáticos, la vinculación activa de las representaciones dinámicas, el enlace con datos reales y simulaciones realistas de las relaciones matemáticas. Con la bienvenida de los CAS en las aulas de la escuela, los cambios pueden ocurrir no sólo en las tareas, sino también en los modos de interacción entre profesores y estudiantes". (Heid, Thomas, y Zbiek, 2013, p. 600). Estos aspectos que marcan Drijvers y Weigand (2010), y Heid, et al., (2013) proporcionan amplias posibilidades de investigación, así compartimos plenamente la posición de Filloy, Puig y Rojano (2008), para quienes las TIC en la enseñanza del álgebra están lejos de ser un tema agotado en el campo de la investigación. De otra parte, en la investigación sobre la enseñanza del álgebra varios enfoques se han desarrollado en las últimas décadas, como lo explican Puig y Monzó (2008): [...] "el álgebra en el currículo de secundaria ha de presentarse, al menos, desde tres puntos de vista: el álgebra como un sistema de signos en que realizar los procesos de generalización, abstracción y demostración; el álgebra como un instrumento para la resolución de problemas a través de la traducción de éstos a sistemas de ecuaciones o gráficas de funciones, y el álgebra como sistema de signos que permite que los fenómenos modelados mediante funciones se organicen en familias, cuyas características se establecen y se estudian en el plano de la expresión." (Puig y Monzó, 2008, p. 142.) Desde la perspectiva de nuestro trabajo, son muy relevantes los dos últimos aspectos, el enfoque en resolución de problemas y el enfoque de la modelización de funciones. Estas ideas sobre el estudio del álgebra y el uso de la tecnología marcan las principales directrices de este trabajo. De esta manera entendemos los procesos de modelización como una extensión de la resolución de problemas en la línea que se ha venido trabajando en el Departamento de Didáctica de las Matemáticas de la Universidad de Valencia, bajo la dirección de Luis Puig. Así, debemos puntualizar que nuestro estudio se encuentra enmarcado dentro de una línea de trabajos que pretenden presentar un modelo de enseñanza, con ayuda de la tecnología, que permita estudiar el proceso de modelización, los conceptos de familia de funciones y forma canónica de una familia de funciones y el significado de los parámetros de las formas canónicas respecto a la función y al fenómeno que se modeliza, así como analizar los resultados tras la aplicación del mismo. La investigación pretende responder las siguientes preguntas: 1. ¿Cómo puede el uso de GeoGebra integrarse en una secuencia de aprendizaje para promover competencias de modelización de las familias de funciones? 2. ¿Cuáles son las actuaciones de los estudiantes cuando modelizan situaciones mediante familias de funciones, estando siendo instruidos con una secuencia de enseñanza que incluye el uso de GeoGebra? Para poder contestar a estas cuestiones, se ha elaborado una unidad de enseñanza sobre familias de funciones y modelización, utilizando tecnología, en particular el paquete informático GeoGebra (GG). En la unidad de enseñanza además se incluían desde una perspectiva realista (RME) situaciones del ámbito de las ciencias económico-administrativas para ser modelizadas. La unidad (20 horas) se desarrolló durante un cuatrimestre de un primer curso universitario de matemáticas para las carreras de ciencias económico-administrativas en una universidad privada en Bogotá, Colombia. De otra parte se ha llevado a cabo un estudio de casos y un estudio de grupo. El estudio de casos tenía una naturaleza exploratoria y su finalidad era la de proporcionar observaciones empíricas de las actuaciones de los resolutores cuando resolvían situaciones de modelización con ayuda de GeoGebra (GG) después de haber recibido enseñanza. La articulación del estudio de grupo sigue el esquema: primera toma de datos, intervención, segunda toma de datos. El estudio de grupo tiene una perspectiva cualitativa, y la interpretación de los resultados que proporcione se apoyará en un análisis cualitativo de los datos, así como en las actuaciones observadas en el estudio de casos. Utilizamos como marco teórico y metodológico los Modelos Teóricos Locales (Puig, 2006, Filloy, Puig y Rojano, 2008). Este marco nos permite efectuar la observación y el análisis de los fenómenos al considerar los elementos esenciales de todo proceso de enseñanza y aprendizaje: la enseñanza, los sujetos que aprenden, el conocimiento matemático puesto en juego y la comunicación establecida. Desde la perspectiva de los Modelos Teóricos Locales (MTL), estos elementos se incorporan al estudio al construirse respectivamente: un modelo de enseñanza, un modelo de procesos cognitivos o de actuación, un modelo de competencia formal y un modelo de comunicación. Las conclusiones de la investigación resumen las actuaciones de los estudiantes tanto en el estudio de grupo como en el estudio de casos, las hemos organizado en grandes apartados, a continuación presentamos las mas relevantes: • Ideas de Ajuste: los estudiantes tienen diferentes formas de aproximarse, de comprender y de usar la idea de ajuste, dependiendo de los elementos de que dispongan como apoyo (tablas, gráficas, herramientas estadísticas del paquete informático) y de otra parte de la etapa o momento en el proceso de modelización en que se encuentren. • Tendencia a la Linealidad: algunos estudiantes tienden a ver la nube de puntos como una función lineal. • Tendencia a utilizar las herramientas estadísticas del GG para hallar la función del mejor ajuste • Otros Métodos para realizar el Ajuste: los estudiantes además del ajuste manual y el uso de las herramientas estadísticas del GG, también emplean un ajuste manual con el uso del deslizador y un ajuste utilizando la herramienta “arrastre” de los paquetes de geometría dinámica. • Uso de las coordenadas de un punto como Indicador Paramétrico para los desplazamientos de las funciones. • Los estudiantes utilizan el Análisis Cualitativo del proceso como mecanismo de control.

La Tesis está disponible en http://roderic.uv.es/handle/10550/54440 .

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