A investigação teve como objetivo averiguar como é que o conhecimento de outras geometrias (além da euclidiana) e a sua aplicação conduzem o pensamento geométrico dos alunos. Com o propósito bem definido de obter conclusões que contribuíssem de forma construtiva no domínio da didática da Matemática, procurou-se dar resposta às seguintes questões: (i) será importante, ou não, a apresentação e aplicação de outras geometrias (além da euclidiana) no ensino secundário com o objetivo de desenvolver capacidades geométricas? e (ii) de que modo o conhecimento e aplicação de outras geometrias influencia o pensamento geométrico nos alunos?
Foram elaboradas propostas didáticas com um objetivo de estudo: “fazer emergir sinais” indiciadores de uma atividade intelectual conducente à apropriação de significados geométricos expressa através da linguagem. Pretendeu-se, segundo uma perspetiva de dimensão social e cultural mediada, identificar/analisar a evolução de significados matemáticos através da interação entre os alunos e entre estes e a professora/investigadora.
Para dar resposta às questões da investigação foram mobilizadas duas abordagens da teoria da atividade: a teoria da mediação semiótica (Bussi & Mariotti, 2008) e a teoria sociocultural da ação mediada (Wertsch, 1993). Estas teorias são inspiradas no trabalho de Vygotsky, dando ênfase à mediação da ação humana através de artefactos culturais. A teoria sociocultural da ação mediada assenta na ideia de Vygotsky sobre o comportamento por sinais, em particular pela linguagem.
Estiveram envolvidos nove alunos do ensino secundário (alunos com idades compreendidas entre 15 e 18 anos), a quem foi proposto a realização de algumas tarefas investigativas. Estas tarefas foram selecionadas para potenciar o desenvolvimento do processo semiótico. A professora/investigadora conduziu as sessões. Fomentou a discussão e a comunicação segundo uma perspetiva dialética em que promoveu a evolução de sinais (analisados na linguagem) e orientou para que estes fossem consistentes com os significados matemáticos definidos na intervenção didática. As sessões foram gravadas em áudio e, depois, transcritas. Fez-se uma análise ao modo como os alunos se envolveram na realização das tarefas, à interação entre eles e a professora, aos sinais emergentes de quaisquer reações no grupo de trabalho, em particular aos emergentes das discussões coletivas e à linguagem utilizada. Cada verbalização ocorrida dentro da discussão coletiva foi classificada por um sinal. A partir dessa classificação analisou-se o estado evolutivo dos significados pessoais dos alunos em relação ao significado matemático, de acordo com os conceitos matemáticos associados a cada tarefa. Essa análise conduziu à identificação de cadeias evolutivas dentro da discussão coletiva. Aquelas cadeias evolutivas foram sujeitas a uma análise mais detalhada que permitiu concluir que a apresentação e aplicação das Geometrias Não Euclidianas em tarefas com os alunos promoveram o desenvolvimento de capacidades geométricas e influenciaram o seu pensamento geométrico.
La Tesis está disponible en http://hdl.handle.net/10400.6/7089 .