Sociedad Española de Investigación
en Educación Matemática
en Educación Matemática
En esta investigación nos interesa comprender el conocimiento especializado de dos profesores universitarios de Álgebra Lineal a través del análisis de su práctica cuando imparten "matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales". Además, se incluye como objetivo secundario identificar las concepciones de los profesores sobre la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, de manera que podamos establecer relaciones entre su conocimiento especializado y sus concepciones. Realizamos el estudio bajo el enfoque del Mathematics Teacher's Specialised Knowledge (MTSK) (Carrillo, Climent, Contreras & Muñoz-Catalán, 2013). La metodología que empleamos es cualitativa e interpretativa y el diseño de investigación es el estudio de caso (Stake, 1999; Yin, 2003). En este estudio participaron dos profesores, siendo los instrumentos de recogida de información la observación de clases no participante y la entrevista semiestructurada. Las clases fueron observadas en dos períodos lectivos: noviembre de 2011 - enero de 2012 y, noviembre de 2012 - enero de 2013. Los instrumentos de análisis fueron los subdominios y categorías que conforman el MTSK (Carrillo et al., 2013) y, las categorías e indicadores para el análisis de concepciones propuestas por Carrillo (1998) con algunas modificaciones incorporadas por Climent (2005). El primer paso del análisis en este trabajo fue la transcripción de la información. El análisis de los datos se realizó atendiendo a un análisis de contenido (Bardin, 1996) buscando evidencias en las acciones y declaraciones de los profesores, que aludieran al conocimiento que sustenta su práctica, así como a sus concepciones sobre la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Jordy (nombre ficticio de uno de los profesores) evidenció conocimiento de los temas (KoT), indicios de conocimiento de la práctica matemática (KPM), conocimiento de la enseñanza de las matemáticas (KMT) y, conocimiento de las características del aprendizaje de las matemáticas (KFLM). Carlos (nombre ficticio del otro profesor) presenta fundamentalmente KoT, KMT y, algunas evidencias de KFLM. El conocimiento (del contenido y didáctico del contenido) que presentan los dos profesores se relaciona con sus concepciones sobre la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Creemos que el conocimiento y concepciones evidenciados por los profesores interactúan, y unas nos permiten comprender mejor el otro y a la inversa. El conocimiento sobre procedimientos (KoT-procedimientos) de Jordy y Carlos se relaciona con sus concepciones relativas a objetivos procedimentales en sus aulas con un interés en que los estudiantes manejen los algoritmos, lo que a su vez establece una relación con el conocimiento de los profesores sobre las aplicaciones del contenido matemático (KoT-fenomenología y aplicaciones), ya sea dentro de la propia matemática (en el caso de Jordy) o en situaciones que podrían darse en la vida real y en otras ciencias (en el caso de Carlos). Si bien ambos profesores persiguen objetivos procedimentales, en el caso de Jordy interesa la ejercitación reproductiva con énfasis en la advertencia sobre los posibles errores que pueden cometer los estudiantes para evitar que los reproduzcan, lo que relacionamos con su amplio conocimiento sobre errores y dificultades en el aprendizaje (KFLM-fortalezas y dificultades asociadas al aprendizaje). En el caso de Carlos, hay un énfasis en la ejercitación repetitiva; al parecer la finalidad de la asignatura es utilitaria, en el sentido de que la matemática sirve para resolver problemas de otras ciencias o situaciones cotidianas, estableciendo una relación con su conocimiento sobre aplicaciones (KoT-fenomenología y aplicaciones) en situaciones que puede darse en la vida real. El conocimiento sobre ejemplos (KMT-ejemplos para la enseñanza) de Jordy se relaciona con sus praxis, ya que expone el contenido simulando su proceso de construcción a través de una variabilidad de ejemplos que le permiten destacar diferentes características del contenido matemático, donde podría intervenir además lo relativo a los indicios de su conocimiento sobre la optimización de procedimientos (KPM-formas de proceder), ya que interesan aquellos más eficaces y más cortos que lleven a disminuir la dificultad y el error de los estudiantes con el contenido matemático. En el caso de Carlos, su conocimiento sobre ejemplos (KMT-ejemplos para la enseñanza) para ilustrar o enseñar un procedimiento se refleja en la necesidad de darle un carácter práctico, que explica el esfuerzo del profesor porque esos ejemplos muestren la aplicación del contenido matemático (KoT-fenomenología y aplicaciones) en contextos de la vida real.